Question

如圖，已知矩形ABCD的邊長，。某一時刻，動點M從A點出發沿AB方向以的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

存在。當或時，以、、為頂點的三角形與相似

試題分析：由于兩三角形相似時的對應點不確定，故應分△ACD∽△MNA與△ACD∽△NMA兩種情況進行討論，再根據相似三角形的對應邊成比例求解．
當△ACD∽△MNA時，，即，解得
當△ACD∽△NMA時，，即，解得
答：存在，當或時，以、、為頂點的三角形與相似.
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.