Question

如圖所示，?ABCD中，E，F分別是AD，BC中點，AF與BE交于點G，CE和DF交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

分析：可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF∥EH，GE∥FH，即可證明四邊形EGFH是平行四邊形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=

1

2

AD，FC=

1

2

BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴GF∥EH．
同理可證：ED∥BF且ED=BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
∴GE∥FH．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．