Question

如圖所示．?ABCD的對角線交于O，OE交BC于E，交AB的延長線于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求BE．

Answer 1

分析：本題所給出的已知長的線段AB，BC，BF位置分散，應(yīng)設(shè)法利用平行四邊形中的等量關(guān)系，通過輔助線將長度已知的線段“集中”到一個可解的圖形中來，為此，過O作OG∥BC，交AB于G，構(gòu)造出△FEB∽△FOG，進而求解．

解答：解：過O作OG∥BC，交AB于G．
顯然，OG是△ABC的中位線，
∴OG=

1

2

BC=

b

2

，GB=

1

2

AB=

a

2

．
在△FOG中，由于GO∥EB，
∴△FOG∽△FEB，

BE

OG

=

FB

FG

，
∴BE=

FB

FG

•OG=

c

c+ a 2

•

b

2

=

bc

a+2c

．
答：BE的長為

bc

a+2c

．

點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過輔助線將長度已知的線段“集中”到一個可解的圖形中來，構(gòu)造出△FEB∽△FOG．