Question

【題目】勾股定理歷史悠久，三國時期的趙爽證明了勾股定理，后人借助“趙爽弦圖”，用三個正方形證明勾股定理，如圖所示，B，C，M，G在同一條直線上，四邊形ABCD，四邊形CEFG，四邊形AMFN都為正方形，若五邊形ABGFN的面積為34，CM=2，則△ABM的面積為( )

A.10B.C.5D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

可證得，設 ，則，根據五邊形ABGFN的面積等于正方形AMFN的面積加上兩個的面積即可求得結論．

∵四邊形ABCD、四邊形CEFG、四邊形AMFN都為正方形，

∴∠ABM=∠AMF=∠MGF=90°，AM= MF，

∴∠AMB+∠BAM=90°，∠AMB+∠GMF=90°，

∴∠BAM=∠GMF，

∴，

設 ，則，

在中，

∴，即，

∵，即，

∴，

化簡得：，

△ABM的面積為，

故選：C．