Question

【題目】如圖1，直線l：與x軸交于點，與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點以點A為圓心，AC長為半徑作交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結OE并延長交于點F．

求直線l的函數表達式和的值；

如圖2，連結CE，當時，

求證：∽；

求點E的坐標；

當點C在線段OA上運動時，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）直線l的函數表達式，；證明見解析；E； 最大值為．

【解析】利用待定系數法求出b即可得出直線l表達式，即可求出OA，OB，即可得出結論；

先判斷出，進而得出，即可得出結論；

設出，，進而得出點E坐標，即可得出OE的平方，再根據的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出結論；

利用面積法求出OG，進而得出AG，HE，再構造相似三角形，即可得出結論．

（1）直線l：與x軸交于點，

，

，

直線l的函數表達式，

，

，，

在中，；

如圖2，連接DF，，

，

，

，

，

四邊形CEFD是的圓內接四邊形，

，

，

，

∽，

過點于M，

由知，，

設，則，

，，

，，

，

由知，∽，

，

，

，

，

，

舍或，

，，

；

如圖，設的半徑為r，過點O作于G，

，，

，，

，

，

，

，

，

連接FH，

是直徑，

，，

，

∽，

，

，

時，最大值為．