Question

【題目】應用探究題 在圖①中，已知長方形的長和寬分別為a，b，將線段A1A2向右平移1個單位長度到B1B2的位置，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)．

在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位長度到折線B1B2B3的位置，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)．

(1)在圖③中，請你畫一條類似的有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；

(2)請你分別寫出前三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1，S2，S3；

(3)聯想與探索：

如圖④，在一塊長方形草地上，草地的長和寬仍分別為a，b，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個單位長度)，請你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并說明你的猜想是正確的．

Answer 1

【答案】(1)答案不唯一，如圖①見解析；(2)b(a－1)　b(a－1)　b(a－1)；(3)猜想草地的面積仍然是b(a－1)．理由見解析.

【解析】

（1）根據題意，直接畫圖即可，注意答案不唯一，只要畫一條有兩個折點的折線，得到一個封閉圖形即可；
（2）結合圖形，根據平移的性質可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以（a-1）為長，b為寬的長方形的面積；
（3）將矩形中空白部分相對平移，正好組成一個新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長均為b）不變，長都是減少了1個單位（水平方向的邊長均為a-1），所以空白部分的面積是b（a-1）。

(1)答案不唯一，如圖①.

圖①

(2)b(a－1)　b(a－1)　b(a－1)

(3)猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是b(a－1)．

方案：(Ⅰ)將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；

(Ⅱ)將左側的草地向右平移1個單位長度；

(Ⅲ)得到一個新長方形，如圖②.

圖②

理由：在新得到的長方形中，其縱向寬仍然是b，而水平方向的長變成了a－1，所以草地的面積是b(a－1)．