Question

如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中

DE

、

EF

、

FG

的圓心依次是A、B、C．
（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：本題考查的是弧長公式以及全等三角形的判定求出△FDC≌△GBC．

解答：解：（1）∵AD=1，∠DAE=90°，
∴

DE

的長l1=

90π×1

180

=

π

2

，
同理，

EF

的長l2=

90π×2

180

=π，

FG

的長l3=

90π×3

180

=

3

2

π，
所以，點D運動到點G所經過的路線長l=l₁+l₂+l₃=3π．

（2）直線GB⊥DF．
理由如下：延長GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F=∠G，
又∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
即∠GHD=90°，
故GB⊥DF．

點評：求出弧長后可算出周長．“化曲面為平面”．