Question

如圖，ABCD是邊長為2 a的正方形，AB為半圓O的直徑，CE切⊙O于E，與BA的延長線交于F，求EF的長．
答：EF=

 

．

Answer 1

分析：本題利用切線的性質，割線定理，及圓周角定理，結合相似三角形的性質解答．

解答：解：連接OE；
∵CE切⊙O于E，
∴OE⊥CF，
∴△EFO∽△BFC，
∴

OE

BC

=

FE

FB

；
又∵OE=

1

2

AB=

1

2

BC，
∴EF=

1

2

FB；
設EF=x，則FB=2x，FA=2x-2a；
∵FE切⊙O于E，
∴FE²=FA•FB，
∴x²=（2x-2a）•2x，
解得x=

4

3

a，
∴EF=

4

3

a．

點評：本題考查切線的性質、切割線定理、相似三角形性質、以及正方形有關性質．解答此題的關鍵是連接OE，構造出相似三角形，再解答．