Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，則sin∠ABD的值為（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：由于AB是⊙O的直徑，根據垂徑定理易得

AC

=

AD

；
根據圓周角定理可知，∠ABC=∠ABD，因此只需求出∠ABC的正弦值即可．
在Rt△ABC中，已知了BC、AC的長，根據勾股定理可求出AB的長，進而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB，
∴∠ACB=90°，

AC

=

AD

．
∴∠ABC=∠ABD．
在Rt△ABD中，AD=AC=6，BC=BD=8，
則AB=

AC2+BC2

=10．
sin∠ABD=sin∠ABC=

AD

AB

=

3

5

．
故選A．

點評：本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理以及銳角三角函數的概念．