【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=
，BC=4．線段AB的垂直平分線DF分別交邊AB、AC、BC所在的直線于點D、E、F．
（1）求線段BF的長；
（2）求AE：EC的值．
【答案】（1）
；（2）5.
【解析】分析：（1）作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質得BH=CH=
BC=2，再利用勾股定理計算出AH=4，然后證明Rt△FBD∽Rt△ABH，再利用相似比計算BF和DF的長；
（2）作CG∥AB交DF于G，如圖，利用CG∥BD得到
=
=
，然后由CG∥AD，根據平行線分線段成比例定理得到AE：EC的值．
詳解：（1）作AH⊥BC于H，如圖，
∵AB=AC=，∴BH=CH=BC=2．
在Rt△ABH中，AH=
=4．
∵DF垂直平分AB，∴BD=
，∠BDF=90°．
∵∠ABH=∠FBD，∴Rt△FBD∽Rt△ABH，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴BF=5，DF=2；
（2）作CG∥AB交DF于G，如圖，
∵BF=5，BC=4，∴CF=1．
∵CG∥BD，∴==．
∵CG∥AD，∴
=
=
=5．
互動英語系列答案
名牌學校分層周周測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形
是菱形，
，反比例函數
的圖象經過點
，若將菱形向下平移2個單位，點
恰好落在反比例函數的圖象上，則反比例函數的表達式為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2016湖南省益陽市）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．
（1）計算矩形EFGH的面積；
（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為
時，求矩形平移的距離；
（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E1F1G1H1，將矩形E1F1G1H1繞G1點按順時針方向旋轉，當H1落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形E2F2G1H2，設旋轉角為α，求cosα的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的圖表．
根據以上信息完成下列問題：
（1）統計表中的m= ，n= ，并補全條形統計圖；
（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是 ；
（3）已知該校共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，用粗線在數軸上表示了一個“范圍”，這個“范圍”包含所有大于1且小于2的數（數軸上1與2這兩個數的點空心，表示這個范圍不包含數1和2）．
請你在數軸上表示出一個范圍，使得這個范圍：
（1）包含所有大于﹣3且小于0的數（畫在數軸（1）上）；
（2）包含﹣1.5、π這兩個數，且只含有5個整數（畫在數軸（2）上）；
（3）同時滿足以下三個條件：（畫在數軸（3）上）
①至少有100對互為相反數和100對互為倒數；
②有最小的正整數；
③這個范圍內最大的數與最小的數表示的點的距離大于3但小于4．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時，道路的AB段為監測區，監測點P到AB的距離PH為50米（如圖）．已知點P在點A的北偏東45°方向上，且在點B的北偏西60°方向上，點B在點A的北偏東75°方向上，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內，可認定為超速？（參考數據：
≈1.7，
≈1.4）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），且AB=4，又P是拋物線上位于第一象限的點，直線AP與y軸交于點D，與對稱軸交于點E，設點P的橫坐標為t．
（1）求點A的坐標和拋物線的表達式；
（2）當AE：EP=1：2時，求點E的坐標；
（3）記拋物線的頂點為M，與y軸的交點為C，當四邊形CDEM是等腰梯形時，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標系中A（0，a）、B（b，0），且滿足4（a﹣2）2+
（b﹣4）2＝0，點P（m，m）在線段AB上
（1）求A、B的坐標；
（2）如圖1，若過P作PC⊥AB交x軸于C，交y軸交于點D，求
的值；
（3）如圖2，以AB為斜邊在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，設I是∠OAB的角平分線與OP的交點，IH⊥AB于H．請探究
的值是否發生改變，若不改變請求其值；若改變請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中,AB=AC,P為BC邊上任意一點,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,若AC邊上的高BD=a.
(1)試說明PE＋PF=a;
(2)若點P在BC的延長線上,其它條件不變,上述結論還成立嗎?如果成立請說明理由;如果不成立,請重新給出一個關于PE,PF,a的關系式,不需要說明理由.
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