Question

【題目】如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.

(1)判斷BD和CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)判斷AC和BD是否垂直，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) BD∥CE,理由見(jiàn)解析;(2) AC⊥BD,理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABC=∠DCF，根據(jù)角平分線定義求出∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠DGC+∠ACE=180°，根據(jù)∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可．

(1)BD∥CE.

理由：如圖，

因?yàn)?/span>AB∥CD，

所以∠ABC＝∠DCF.

因?yàn)?/span>BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

所以∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，

所以∠2＝∠4，

所以BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)．

(2)AC⊥BD.

理由：因?yàn)?/span>BD∥CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.

因?yàn)椤?/span>ACE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.