Question

.已知關(guān)于x的方程 
（1）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)，另兩邊的長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩根，求△ABC的周長(zhǎng)。

Answer 1

（1）⊿=
∵論k取什么實(shí)數(shù)值，≥0，
∴原方程總有實(shí)數(shù)根.
（2）∵三角形ABC是等腰三角形ABC，
∴有兩條邊相等。
若b=c,
∵b、c都是方程的根，
∴⊿==0，。
∴b+c=2k+1=3+1=4.
∵a=4,這時(shí)b+c=a,不合題意；
∴不存在這種情況。
若b、c中有一條與a相等，不妨設(shè)b=a=4.
∵b是所給的方程的根，
∴，∴ ，b+c=2k+1=6，c=2.
∵a+b=8＞c,
∴三角形ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=8+2=10.

解析此題是關(guān)于一元二次方程的一個(gè)綜合題，有一定難度。做題時(shí)要考慮全面。