Question

已知關于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，則a的取值范圍是（　　）

A．a＞1

B．a≤-1

C．a＞2或a≤-2

D．a＞1或a≤-1

Answer 1

分析：根據絕對值的性質和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．

解答：解：①當ax-a≥0，
a（x-1）＞0，
解得：x≥1 且 a≥0，或者   x≤1且a≤0，
②正根條件：x＞0，
x=ax-a，即x=

a

a-1

＞0，
解得：a＞1 或a＜0，
 由①，即得正根條件：a＞1 且x≥1，或者a＜0，0＜x≤1，
③負根條件：x＜0，得：-x=ax-a，
解得：x=

a

a+1

＜0，即-1＜a＜0，
 由①，即得負根條件：-1＜a＜0，x＜0，
根據條件：只有正根，沒有負根，因此只能取  a＞1（此時x≥1，沒負根），或者a≤-1（ 此時0＜x≤1，沒負根）．
綜合可得，a＞1或a≤-1．
故選：D．

點評：此題主要考查了含絕對值符號的一元一次方程，根據絕對值的性質，要分x≥0和x＜0，兩種情況進行討論，確定a的取值范圍．