Question

如圖，在直角坐標系中，點的坐標分別為，過三點的拋物線的對稱軸為直線為對稱軸上一動點．

（1）       求拋物線的解析式；

（2）       求當最小時點的坐標；

（3）       以點為圓心，以為半徑作．

①證明：當最小時，直線與相切．

②寫出直線與相切時，點的另一個坐標：___________．

 

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為．

將代入上式，得．

解，得．

拋物線的解析式為．

即．

（2）連接，交直線于點．

 

點與點關于直線 對稱，

．

．

由“兩點之間，線段最短”的原理可知：

此時最小，點的位置即為所求．

設直線的解析式為，

由直線過點，，得

解這個方程組，得

直線的解析式為．

由（1）知：對稱軸為，即．

將代入，得．

點的坐標為（1，2）．

說明：用相似三角形或三角函數求點的坐標也可，答案正確給2分．

（3）①連接．設直線與軸的交點記為點．

由（1）知：當最小時，點的坐標為（1，2）．

．

．

．

．

與相切．

②．