Question

【題目】已知如圖，等腰梯形ABCD，AB=CD，BE=CE，求證：AE=DE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】【試題分析】

等腰梯形ABCD，AB=CD，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得：∠ABC=∠DCB，因為BE=CE，根據(jù)等邊對等角得：∠EBC=∠ECB；根據(jù)等式的性質(zhì)得：∠EBC﹣∠ABC=∠ECB﹣∠DCB，即∠EBA=∠ECD；在△EBA和△ECD中，AB=CD，∠EBA=∠ECD，BE=CE，根據(jù)邊角邊定理得：△EBA≌△ECD（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得：AE=DE．

【試題解析】

∵等腰梯形ABCD，AB=CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∵BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∴∠EBC﹣∠ABC=∠ECB﹣∠DCB，

即∠EBA=∠ECD，

在△EBA和△ECD中，

AB=CD，∠EBA=∠ECD，BE=CE，

∴△EBA≌△ECD（SAS），

∴AE=DE．