Question

【題目】某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．

（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？

（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽車每輛售價m萬元；

（2）共有8種進貨方案；

（3）當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．此時，購買A款汽車3輛，B款汽車12輛時對公司更有利．

【解析】試題分析：（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量．

（2）關系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．

（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．

解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價x萬元．根據題意得：

=，

解得：x=9，

經檢驗知，x=9是原方程的解．

所以今年5月份A款汽車每輛售價9萬元．

（2）設A款汽車購進y輛．則B款汽車每輛購進（15﹣y）輛．根據題意得：

解得：6≤y≤10，

所以有5種方案：

方案一：A款汽車購進6輛；B款汽車購進9輛；

方案二：A款汽車購進7輛；B款汽車購進8輛；

方案三：A款汽車購進8輛；B款汽車購進7輛；

方案四：A款汽車購進9輛；B款汽車購進6輛；

方案五：A款汽車購進10輛；B款汽車購進5輛．

（3）設利潤為W則：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y

=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y

=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y

方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a

方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a

方案三：W=30﹣a（15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a

方案四：W=30﹣a（15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a

方案五：W=30﹣a（15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a

由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5

方案一對公司更有利．