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求k的值，使得兩個一元二次方程：x²+kx-1=0，x²+x+（k-2）=0有相同的根，并求兩個方程的根．

解：不妨設a是這兩個方程相同的根，由方程根的定義有
a²+ka-1=0，①
a²+a+（k-2）=0．②
①-②有ka-1-a-（k-2）=0，
即（k-1）（a-1）=0，所以k=1，或a=1．
（1）當k=1時，兩個方程都變為x²+x-1=0，所以兩個方程有兩個相同的根，
x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$
沒有相異的根；
（2）當a=1時，代入①或②都有k=0，
此時兩個方程變為x²-1=0，x²+x-2=0．
解這兩個方程，x²-1=0的根為x₁=1，x₂=-1；
x²+x-2=0的根為x₁=1，x₂=-2．
∴x=1為兩個方程的相同的根．
分析：若兩個方程有相同的根，一般是設出兩個方程的公共根，然后相減，用分組分解法因式分解，求出字母系數和公共根．
點評：本題考查的是一元二次方程的解和用因式分解法解一元二次方程，兩個方程有公共根，通常是設兩方程的公共根，代入兩個方程，然后相減，求出字母系數和公共根．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

a是大于零的實數，已知存在惟一的實數k，使得關于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的兩個根均為質數．求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=

x2-

mx+k，與直線l：y=x+m的左交點是A，拋物線與y軸相交于點C，直線l與拋物線的對稱軸相交于點E．
（1）直接寫出拋物線頂點D的坐標（用含m、k的式子表示）；
（2）當m=2，k=-4時，求∠ACE的大小；
（3）是否存在正實數m=k，使得拋物線在直線l下方的一段弧上有且僅有兩個點P₁和P₂，且∠A P₁E=∠A P₂E=45°？如果存在，求m的值和點P₁、P₂的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•同安區一模）如圖所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，tanB=1．動點M、N分別從點D、B同時出發，沿線段DA和BA向A方向運動，動點N的運動速度是動點M運動速度的兩倍，當點M或點N誰先運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．設動點M的運動速度是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．
（1）當x=1時，求MN的長；
（2）是否存在x的值，使得△CMN是直角三角形？若存在，求出所有符合條件的x值；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省衢州華茂外國語學校九年級上學期期末檢測數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料，解答問題．
例如圖，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值嗎？

解：延長到點，使，連結．
設（）．
∵在△中，∠，∠．
∴∠．
∴，．
∴．
∴．
（1）仿照上例，求出的值；
（2）在一次課外活動中，小劉從上例得到啟發，用硬紙片做了兩個直角三角形，如圖1、圖2．圖1中，∠，∠，；圖2中，∠，∠，．圖3是小劉所做的一個實驗：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動．在移動過程中，、兩點始終在邊上（移動開始時點與點重合）．
①在△沿方向移動的過程中，∠的度數逐漸__________．（填“不變”、“變大”、“變小”）
②在△移動過程中，是否存在某個位置，使得∠？如果存在，求出的長度；如果不存在，請說明理由．