Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．在拋物線上是找一點(diǎn)P使∠POM=90°，則P點(diǎn)的坐標(biāo)_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)代入函數(shù)的表達(dá)式，列出方程組，解出各系數(shù)，再確拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．可求出直線OM的解析式，由于直線OP與直線PM垂直，因此兩直線的斜率的積為1，由此可求出直線OP的解析式；聯(lián)立拋物線的解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（3，3）、C（1，5），

所以，解得：

所以拋物線的解析式為：y＝x24x＝（x2）24，頂點(diǎn)M坐標(biāo)是（2，4），

因此直線OM的解析式為y＝2x，

由于直線PO與直線OM垂直，因此直線PO的解析式為y＝x，

聯(lián)立拋物線的解析式有：，

解得，

因此P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

故答案為：（，）