Question

【題目】將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG．

（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；

（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．

Answer 1

【答案】（1）四邊形DHBG是菱形，理由見解析；（2）20．

【解析】解：（1）四邊形DHBG是菱形．

理由如下：

∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，

∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．

∴△DAB≌△DEB（SAS），

∴∠ABD=∠EBD．

∵AB∥CD，DF∥BE，

∴四邊形DHBG是平行四邊形，∠HDB=∠EBD，

∴∠HDB=∠HBD，

∴DH=BH，

∴四邊形DHBG是菱形．

（2）由（1），設DH=BH=x，則AH=8x，

在Rt△ADH中，AD +AH =DH ，即4 +（8x）=x ，

解得：x=5，即BH=5，

∴菱形DHBG的面積為HBAD=5×4=20．