Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A，B，C三點，其中a、b、c滿足關系式， .

(1) a= ；b= ；c= .

(2) 如果在第二象限內有一點P，請用含的式子表示四邊形ABOP的面積；

(3) 在(2)的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)2,3，4；(2)S=-n+3；(3)存在，P.

【解析】試題分析：（1）由， ，根據非負數的性質得a-2=0，b-3=0，c-4=0，解之即可得到a、b、c的值；

（2）由四邊形ABOP的面積=△APO的面積+△ABO的面積計算得到答案；

（3）由B（3，0）和BC的長，根據三角形面積公式得到△ABC的面積，由四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等得到3-n=6，解方程得到n的值，從而得到答案.

試題解析：（1）由已知， ，，

可得a-2=0，b-3=0，c-4=0，

所以a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×(-n)=-n，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=-n+3.

（3）因為S△ABC=×4×3=6，

若S四邊形ABOP=S△ABC，則3-n=6，

解得n=-3，

所以存在點P（-3， ），使S四邊形ABOP=S△ABC．