Question

【題目】某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），由所給函數圖象可知，

，

解得 ．

故y與x的函數關系式為y=﹣x+180

（2）解：∵y=﹣x+180，

∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）

=﹣x2+280x﹣18000

=﹣（x﹣140）2+1600，

∵a=﹣1＜0，

∴當x=140時，W最大=1600，

∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W=1600元．

【解析】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據所給函數圖象列出關于kb的關系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式化為二次函數頂點式的形式，由此關系式即可得出結論．