Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點F，則EF的長為（ ）

A. 1B. 4-C. D. -4

Answer 1

【答案】B

【解析】

在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EG=EF，∠EGF=45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據等角對等邊可得AG=EG，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得BF=EF，設EF=x，最后根據AB=AG+FG+BF列方程求解即可．

解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EG=EF，∠EGF=45°，
由三角形的外角性質得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，
∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，
∴∠BAE=∠AEG=22.5°，
∴AG=EG，
在正方形ABCD中，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=EF，
設EF=x，∵AB=AG+FG+BF，
∴4=x+x+x，
解得x=2（2-）=4-2．
故選：B．