Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AD=10，CD=8，在CD邊上取一點E，將紙片沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F處.

(1)AF的長=_____.

(2)BF的長=______.

(3)CF的長=_____.

(4)求DE的長.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）6；（3）4；（4）DE=5.

【解析】

（1）根據折疊的性質得AF=AD=10；
（2）先根據矩形的性質得AB=CD=8，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，
（3）根據矩形的性質得BC=AD =10，則CF=BC-BF=4，
（4）設DE=x，則EF=x，EC=8-x，然后在Rt△ECF中根據勾股定理得到42+（8-x）2=x2，再解方程即可得到DE的長．

解：：（1）根據折疊可得AF=AD=10，
故答案為：10；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，∠B=90°，
在直角三角形中：BF==6，
故答案為：6；
（3）∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
故答案為：4；

（4）∵折疊△AFE≌△ADE，

∴EF=DE，

設DE=x，則EF=x，

∵CD=8，

∴CE=CD-DE=8-x，

在Rt△CEF中，∠C=90°，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2，

∵CE=4，

∴(8-x)2+42=x2,

解得：x=5，

∴DE的長等于5.