Question

如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m

（1）求∠CAE的度數；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？（結果精確到個位，參考數據：，，）．

Answer 1

（1）75°；（2）10m

試題分析：（1）如果延長BA交EF于點G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG，∠BAC的度數以及確定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度數已知，那么∠EAG的度數就能求出來了，∠CAE便可求出．
（2）求樹折斷前的高度，就是求AC和CD的長，如果過點A作AH⊥CD，垂足為H．有∠CDA=60°，通過構筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．
（1）延長BA交EF于點G

在Rt△AGE中，∠E=23°，
∴∠GAE=67°．
又∵∠BAC=38°，
∴∠CAE=180°-67°-38°=75°．
（2）作AH⊥CD，垂足為H．
∵AD=4，∠HAD=30°
∴HD=2，AH=2
∠CAH=45°
∴CH=2  
∴AC=2 
∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210（米）．
答：這棵大樹折斷前高約10米．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中，使問題解決．