Question

【題目】如圖，⊙ 是△ 的外接圓， 為直徑，弦 ， 交 的延長線于點 ，求證：

（Ⅰ） ；
（Ⅱ） 是⊙ 的切線．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠ECB=∠BAD．

（Ⅱ）連結OB，OD，

在△ABO和△DBO中，

，

∴△ABO≌△DBO（SSS），

∴∠DBO=∠ABO，

∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，

∴∠DBO=∠BDC，

∴OB∥ED，

∵BE⊥ED，

∴EB⊥BO，

∴BE是⊙O的切線

【解析】（1）根據圓內接四邊形的性質可得結論；
（2）連結OB，OD.易證出△ABO≌△DBO，可得∠DBO=∠ABO，根據半徑相等和圓周角定理可得∠ABO=∠OAB=∠BDC，則∠DBO=∠BDC，再由平行線的判定可得OB∥ED，再由BE⊥ED可得證.