Question

【題目】已知：直線，點(diǎn)，分別是直線，上任意兩點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使，連接，在直線上任取一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，交于，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，與互為補(bǔ)角，若，請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），見解析

【解析】

（1）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．

（1）如圖1，

以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，

∴，

∵，

∴，

∵，∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）．

理由如下：如圖2，

在直線上截取，連接，

∵，AB=BC，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴．