Question

利用乘法公式計算：
（1）（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y）
（2）（x+y+1）（x+y-1）
（3）2（a-3）²-3（a+1）²．

Answer 1

分析：（1）把（2x+3y）²用完全平方公式展開，把（2x+y）（2x-y）用平方差公式展開，然后去括號合并同類項即可；
（2）先利用平方差公式展開得到原式=（x+y）²-1，再用完全平方公式展開即可；
（3）先用完全平方公式展開得到原式=2（a²-6a+9）-3（a²+2a+1），然后去括號合并同類項即可．

解答：解：（1）原式=4x²+12xy+9y²-（4x²-y²）
=4x²+12xy+9y²-4x²+y²
=12xy+10y²；
（2）原式=（x+y）²-1
=x²+2xy+y²-1；
（3）原式=2（a²-6a+9）-3（a²+2a+1）
=2a²-12a+18-3a²-6a-3
=-a²-18a+15．

點評：本題考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．也考查了完全平方公式以及整式的混合運算．