【題目】某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB＝4米，頂部C離地面高度為4.4米．現有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？
【答案】這輛汽車正好可以通過大門．
【解析】
試題本題只要計算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可．如果設C點是原點，那么A的坐標就是（-2，-4.4），B的坐標是（2，-4.4），可設這個函數為y=kx2，那么將A的坐標代入后即可得出y=-1.1x2，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點的橫坐標就應該是-1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數式中可得y≈-1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4-1.6=2.8m，因此這輛汽車正好可以通過大門．
試題解析：根據題意知，A（-2，-4.4），B（2，-4.4），設這個函數為y=kx2．
將A的坐標代入，得y=-1.1x2，
∴E、F兩點的橫坐標就應該是-1.2和1.2，
∴將x=1.2代入函數式，得
y≈-1.6，
∴GH=CH-CG=4.4-1.6=2.8m，
因此這輛汽車正好可以通過大門．
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【題目】關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．
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【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC'，連接B'C'．當α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
特例感知：
（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．
①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數量關系為AD= BC；
②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為 ．
猜想論證：
（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數量關系，并給予證明．
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【題目】為早日實現脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發展旅游業，王家莊在當地政府的支持下，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）合作社規定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？
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【題目】某校七年級共有500名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取m名學生，調查他們課外閱讀書籍的數量，將收集的數據整理成如下統計表和扇形圖．
學生讀書數量統計表
閱讀量/本 | 學生人數 |
1 | 15 |
2 | a |
3 | b |
4 | 5 |
（1）直接寫出m、a、b的值；
（2）估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？
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【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在三角形內取一點D，AD＝AC，∠CAD＝30°，求∠ADB．
小明通過探究發現，∠DAB＝∠DCB＝15°，BC＝AD，這樣就具備了一邊一角的圖形特征，他果斷延長CD至點E，使CE＝AB，連接EB，造出全等三角形，使問題得到解決．
（1）按照小明思路完成解答，求∠ADB；
（2）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：
如圖2，△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別為BC、AC、AB上一點，連接DE，延長FE、DF分別交BC、CA延長線于點G、H，若∠DHC＝∠EDG＝2∠G．
①在圖中找出與∠DEC相等的角，并加以證明；
②若BG＝kCD，猜想DE與DG的數量關系并證明．
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【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
(1)求a，b的值及反比例函數的解析式；
(2)若點P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時點P的坐標；
(3)在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】已知，在同一平面直角坐標系中，反比例函數y＝
與二次函數y＝－x2＋2x＋c的圖象交于點A(－1，m)．
(1)求m，c的值；
(2)求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3
，DF=3，求圖中陰影部分的面積．
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