Question

如下圖，在圖（1）中，A₁、B₁、C₁分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A₂、B₂、C₂分別是△A₁B₁C₁的邊B₁C₁、C₁ A₁、 A₁B₁的中點，…，按此規律，則第n個圖形中平行四邊形的個數共有     個.

Answer 1

3n

在圖（1）中，A₁、B₁、C₁分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，
∴A₁C₁∥AB₁A₁B₁∥BC₁A₁C₁∥B₁C A₁C₁=AB₁A₁B₁=BC₁A₁C₁=B₁C，
∴四邊形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C是平行四邊形，共有3個．
在圖（2）中，A₂、B₂、C₂分別是△A₁B₁C₁的邊B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點，
同理可證：四邊形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C、A₂B₂C₂B₁、A₂B₂A₁C₂、A₂C₂B₂C₁是平行四邊形，共有6個．
…
按此規律，則第n個圖形中平行四邊形的個數共有3n個