Question

【題目】如圖，用6個小正方形構造如圖所示的網格圖（每個小正方形的邊長均為2），設經過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R，則圖中陰影部分面積（ ）

A.π﹣B.π﹣5C.2π﹣5D.3π﹣2

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，連接MH交FN于O，連接AM、OR，根據垂徑定理可得圓心在FN所在直線上，根據圓周角定理可得MH為直徑，即可得出點O為圓心，利用SAS可證明△ADM≌△MCH，可得AM=MH，進而可得∠AMH=90°，可得∠MHA=45°，根據等腰三角形的性質可得∠ROH=90°，利用勾股定理可求出MH的長，即可得OH的長，利用S陰影=S扇形ORH-S△ORH即可得答案.

如圖，連接MH交FN于O，連接AM、OR，

∵PQ=HQ，FN⊥PH，

∴圓心在FN所在直線上，

∵∠MPH=90°，點M、P、H在圓上，

∴MN為直徑，

∴點O為圓心，

∵AD=MC，∠D=∠C，DM=CH，

∴△ADM≌△MCH，

∴AM=MH，∠DAM=∠HMC，

∵∠DAM+∠AMD=90°，

∴∠HMC+∠AMD=90°，

∴∠AMH=90°，

∴∠MHA=45°，

∵OH=OR，

∴ROH=90°，

∵MH==，

∴OH=MH=，

∴S陰影=S扇形ORH-S△ORH=-=π﹣.

故選A.