Question

【題目】如圖，二次函數的圖像與軸交于兩點，與軸交于點，直線l是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標；

(2)如圖，連接，線段上的點關于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標．

Answer 1

【答案】(1) ，(-1，4)；(2)

【解析】

(1)將點、代入即可求得拋物線的解析式，繼而求得頂點的坐標；

(2)利用待定系數法求得直線的解析式，設點，利用對稱性得到點的坐標為，將代入直線的解析式，即可求解．

(1)把點，代入，

得，

解之得．

∴拋物線的解析式為．

當時，，

∴頂點的坐標為(-1，4)；

(2)設直線的解析式為，

把，代入得，

，

解得．

∴直線的解析式為．

設點F的坐標為，

∵拋物線的對稱軸為，

∴點的坐標為，

把代入得：

，

解得：，

∴點F的坐標為．