Question

【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．

求的值．

當(dāng)為何值時(shí)，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下？

當(dāng)為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？

試說(shuō)明函數(shù)圖象的增減性．

Answer 1

【答案】，； 時(shí)，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下；時(shí)，該函數(shù)有最小值．見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m的值即可解決問(wèn)題；

（2）運(yùn)用當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；

（3）運(yùn)用當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值；

（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

（1）∵函數(shù)y=（m+3）是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2+3m﹣2=2，m+3≠0，解得：m1=﹣4，m2=1；

（2）∵函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，∴m+3＜0，∴m＜﹣3，∴當(dāng)m=﹣4時(shí)，該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下；

（3）∵當(dāng)m+3＞0時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，∴m＞﹣3．

∵m=﹣4或1，∴當(dāng)m=1時(shí)，該函數(shù)有最小值．

（4）當(dāng)m=1時(shí)，x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)m=﹣4時(shí)，x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．