Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于任意一點，定義點的“離心值”為：時，例如對于點，因為，所以.

解決下列問題：

（1）已知，，，直接寫出的值，并將，，按從小到大的順序排列（用“<”連接）；

（2）如圖，點，線段上的點，

①若，求點的坐標；

②在圖中畫出滿足的點組成的圖形，并用語言描述該圖形的特征；

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，；②見解析.

【解析】

（1）根據“離心值”的定義求解即可；

（2）①由題意得，點P，點Q在直線x=-上，再根據“離心值”的定義求出y的值，即可確定P、Q的坐標；

②根據“離心值”的定義，求出M的坐標，根據圖形進行描述即可.

（1）∵|-|＞|-1|

∴=|-|=;

∵|0|＜|5|，

∴=5，

∵|-3|=3，

∴=3，

∴

（2）①∵點

∴，且線段軸

對于線段上的點，它的橫坐標，縱坐標滿足

∴線段上滿足的點的坐標為，.

②根據離心值的定義可知，滿足的點組成的圖形如圖所示，

該圖形是線段，其中