【題目】如圖，
中，
，
，
是的高．
畫(huà)出的角平分線
，并求出
的度數(shù)；
直接寫(xiě)出
，
和三者之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）
20°；（2）
．
【解析】
以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交
，
于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫(huà)弧，在
的內(nèi)部交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及點(diǎn)A作直線交
于點(diǎn)D，
就是所求的
的平分線；利用角平分線把一個(gè)角平分的性質(zhì)和高線得到
的性質(zhì)可得
的度數(shù)．
根據(jù)
得出
，
和三者之間的數(shù)量關(guān)系即可．
解：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交，于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫(huà)弧，在的內(nèi)部交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及點(diǎn)A作直線交于點(diǎn)D，
就是所求的的平分線，
，
，
又
平分
，
，(角平分線的定義)
；
，理由如下
，
，
又平分
，
，(角平分線的定義)
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，連接DF，且P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．
（1）如圖1中，PG與PC的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變，求證：PG=PC；
（3）如圖3，若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，連接DF，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對(duì)角線BD繞著它的中點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+
=0．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；
（3）過(guò)A點(diǎn)的直線y=kx﹣2k交y軸于負(fù)半軸于P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，過(guò)N點(diǎn)的直線y=
x﹣交AP于點(diǎn)M，試證明
的值為定值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.
（1）求證：四邊形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（閱讀材料）
對(duì)于二次三項(xiàng)式
可以直接分解為
的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式
，就不能直接用公式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)
，使其成為完全平方式，再減去這項(xiàng)，(這里也可把
拆成
與
的和)，使整個(gè)式子的值不變．
于是有：
，
我們把像這樣將二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法．
（應(yīng)用材料）
上式中添(拆)項(xiàng)后先把完全平方式組合在一起，然后用______法實(shí)現(xiàn)分解因式．
請(qǐng)你根據(jù)材料中提供的因式分解的方法，將下面的多項(xiàng)式分解因式：
；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：
①線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；
②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 ；
(2)猜想論證：
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC．
（1）求證：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，則∠ADC= °．
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