Question

如圖．一個有彈性的小球從點A下落到地面，彈起到點B后，再次落到地面又彈起到點C，已知彈起的高度是前一次落下高度的80%．
（1）若點C的高度為80cm，求點A的高度？
（2）在點A的高度與（1）中相同的狀態下，小球又從點A下落，落到高出地面20cm的平臺上，彈起到點B'再下落（彈性不變）．求此時點B'離地面的高度？
（3）若小球從點M下落到地面，彈起到點N后，又落下至高出地面20cm的平臺上，再次彈起到點P．為了使點P離地面的高度不低于80cm，則點M離地面的高度至少為多高？

Answer 1

解：（1）設點A的高度為h，則有h×80%×80%=80，
解得：h=125cm．
（2）設點B'離地面的高度為h，則A點平臺的高度=（125-20）cm，點B'離地面的高度為：（125-20）×80%+20，
故（125-20）×80%+20=h，
解得：h=104cm．
（3）設點M離地面的高度至少h，則有（h×80%-20）×80%+20≥80，
解得：h≥118.75cm，
即點M離地面的高度至少118.75cm．
分析：（1）根據彈起的高度是前一次落下高度的80%，點C的高度為80cm，即可求出點A的高度；
（2）設點B'離地面的高度為h，則有（125-20）×80%+20=h，繼而求出點B'離地面的高度；
（3）設點M離地面的高度至少h，則有（h×80%-20）×80%+20≥80，繼而求出答案．
點評：本題考查了一元一次不等式的實際應用，及一元一次方程的應用，難度不大，關鍵是讀懂題意列出方程和不等關系．