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實際應用．

(1)如圖所示，5個邊長為1的正方形小格組成一個“＋”字形，今要將它適當剪裁后再拼成一個正方形，你知道這個新的正方形的邊長是多少嗎？

(2)面積都是10的圓形和正方形的周長分別是多少？通過計算求解后你有什么發現嗎？

(3)如圖所示，在一根無彈性的細棉線下系一個金屬小球，線的上端系在某處便構成一個單擺，當擺角比較小時(＜5°)，單擺的擺動周期為T＝2π，T(秒)即為周期，l(米)為擺長，g(米/秒²)為重力加速度(g＝9.8米/秒²)，當l＝1米時，擺動周期約是多少？(≈3.194)

答案：

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•連云港）小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km²）（參考數據：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（

，

）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島）問題提出：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個點作為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊性的策略，先從簡單和具體的情形入手：
探究一：以△ABC的三個頂點和它內部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的三個頂點和它內部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△ABC的內部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：
一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內部．不妨假設點Q在△PAC內部，如圖②；
另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨假設點Q在PA上，如圖③．
顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點可把△ABC分割成

個互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內部的m個點，共（m+3）個頂點可把△ABC分割成

（2m+1）

個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內部的m個點，共（m+4）個頂點可把四邊形分割成

（2m+2）

個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個頂點可把△ABC分割成

（2m+n-2）

個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•新華區一模）已知：等邊△ABC的面積為S，D_n，E_n，F_n（n為正整數0分別是AB，BC，CA邊上的點，連接D_nE_n，E_nF_n，F_nD_n，可得△D_nE_nF_n．
如圖1，當AD₁=BE₁=CF₁=

AB時，我們容易得到△D₁E₁F₁是等邊三角形，且S△AD1F1=S△D1E1F1=

S．
探究論證：
（1）如圖2，當AD₂=BE₂=CF₂=

AB時，
①△D₂E₂F₂是

等邊

三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△AD2F2=

；S△D2E2F2=

（用含S的代數式表示）；
③請說明以上結論的正確性．
猜想發現：
（2）如圖3，當AD_n=BE_n=CF_n=

n+1

AB時，
①△D_nE_nF_n是

等邊

三角形（填寫“等腰”或“等邊”或“不等邊”）；
②S△ADnFn=

(n+1)2

；S△DnEnFn=

n2-n+1

(n+1)2

n2-n+1

(n+1)2

（用含S的代數式表示）．
實際應用：
（3）學校有一塊面積為49m²的等邊△ABC空地，按如圖4所示分割，其中AD₆=BE₆=CF₆=

AB，計劃在△D₆E₆F₆內栽種花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（即陰影部分）的面積為多少m²？

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？
問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手，通過觀察、分析，最后歸納出結論：
探究一：以△ABC的三個頂點和它內部的一個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？
如圖（1），顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．
探究二：以△ABC的三個頂點和它內部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形？

在探究一的基礎上，我們可看作在圖（1）△ABC的內部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：一種情況，點Q在圖（1）分割成的某個小三角形內部，不妨假設點Q在△PAC內部，如圖（2）；另一種情況，點Q在圖（1）分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨假設點Q在P上，如圖（3）；顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．
探究三：以△ABC的三個頂點和它內部的3個點，共6個點為頂點可把△ABC分割成

個互不重疊的小三角形．
探究四：以△ABC的三個頂點和它內部的m個點，共（m+3）個點為頂點可把△ABC分割成

3+2（m-1）或2m+1

個互不重疊的小三角形．
探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內部的m個點，共（m+4）個點為頂點，可把四邊形分割成

4+2（m-1）或2m+2

個互不重疊的小三角形．
問題解決：以n邊形的n個頂點和它內部的m個點，共（m+n）個點為頂點，可把△ABC分割成

n+2（m-1）或2m+n-

個互不重疊的小三角形．
實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的m個點，共（m+8）個點為頂點，可把八邊形分割成2013個互不重疊的小三角形嗎？若行，求出m的值；若不行，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，D為線段BC的中點，AD為△ABC中BC邊上的中線．
（1）求證：S_△ADB=S_△ADC
探究論證：
（2）如圖2，點D、O分別為線段BC、AD的中點，連結BO和CO，設△ABC的面積為S，△ABD的面積為S₁，用含S的代數式表示S₁，并說明理由；
實際應用：
如圖3，學校有一塊面積為40m²的△ABC空地，按圖3所示分割，其中點D、E、F分別是線段BC、AD、EC的中點，擬計劃在△BEF內在中花卉，其余地方鋪草坪，則栽種花卉（陰影部分）的面積是

m²．

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