Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，則sin∠ACD的值是

 

，tan∠BCD的值是

 

．

Answer 1

分析：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，根據(jù)勾股定理就可以求出AB的長，易證Rt△ABC∽Rt△ACD，則就可以把求sin∠ACD與求tan∠BCD的值的問題轉(zhuǎn)化為求直角△ABC的邊的比的問題．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，
∴AB=

AC2+BC2

=

52+42

=

41

．
在Rt△ABC與Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°∠ADC=∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．
故sin∠ACD=sin∠B=

AC

AB

=

5

41

=

5 41

41

，tan∠BCD=tan∠A=

BC

AC

=

4

5

．

點評：三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．