Question

如圖，在△ABC中，BC=4，∠BAC=80°，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A．4-

  4

  9

  π
• B．4-

  8

  9

  π
• C．8-

  4

  9

  π
• D．8-

  8

  9

  π

Answer 1

分析：連AD，根據切線的性質得到AD⊥BC，且AD=2，利用三角形的面積公式得到S_△ABC=

1

2

•AD•BC=

1

2

×2×4=4，再利用扇形的面積公式可計算得S_扇形AEF=

80•π•22

360

=

8π

9

，然后利用S_陰影部分=S_△ABC-S_扇形AEF進行計算即可．

解答：解：連AD，如圖，
∵⊙A與BC相切于點D，
∴AD⊥BC，
∵⊙O的半徑為2，
∴AD=2，
∴S_△ABC=

1

2

•AD•BC=

1

2

×2×4=4，
∵S_扇形AEF=

80•π•22

360

=

8π

9

，
∴S_陰影部分=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

8π

9

．
故選B．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

n•π•R2

360

（n為圓心角的度數，R為扇形的半徑）．也考查了切線的性質與三角形面積公式．