Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°

求：（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1） ∠ADC=60°；（2）OE =．

【解析】

（1）由AB是 O的直徑，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，在Rt△ABC中，理由∠B的余弦可求出∠B=60°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=60°；
（2）由于OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理得到AE=CE，則OE為△ABC的中位線，所以OE=BC=．

（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=6，BC=3，

∴∠B=60°，

∴∠ADC=60°；

（2）∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴OE為△ABC的中位線，

∵AB=6，∠CAB=30°，

∴BC=3∴OE=BC=．