Question

【題目】如圖，在規格為8×8的邊長為1個單位的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．

（1）畫出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′；

（2）直線m上存在一點P，使△APB的周長最小；

①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）

②△APB的周長的最小值為　 　．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②.

【解析】

（1）根據軸對稱的性質，可作出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′；
（2）①作點B關于直線m的對稱點B'，連接B'A與x軸的交點為點P；
②由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B'P，則當AP與PB'共線時，△APB的周長有最小值．

解：（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．

（2）①如圖：點P為所求點．

②∵△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B'P

∴當AP與PB'共線時，△APB的周長有最小值．

∴△APB的周長的最小值AB+AB'=+3

故答案為： +3