Question

【題目】如圖，點A是函數y=圖象上的一點，已知B（﹣，﹣），C（，）．試利用性質：“y=圖象上的任意一點P都滿足|PB﹣PC|=2”求解下面問題：作∠BAC的內角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F．當點A在函數y=圖象上運動時，點F也總在一圖形上運動，該圖形為（　　）

A. 圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 直線

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長BF、AC交于點G．根據全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，則AB=AG，BF=GF．根據點B和點C的坐標，知點B和點C關于原點對稱，則OB=OC，從而根據三角形的中位線定理，得OF=CG=|ABAC|=2×．

延長BF、AC交于點G．

∵AE是∠BAC的內角平分線，

∴∠BAF=∠GAF，

∵BF⊥AE，

∴∠AFB=∠AFG=90°，

又∵AF=AF，

∴△ABF≌△AGF，

∴AB=AG，BF=GF．

∵B（-，-）、C（，），

∴OB=OC，

∴OF=CG=|ABAC|=2×=．

∴點F在以點O為圓心，以為半徑的圓上運動.

故選：A．