Question

如圖，△ABC內接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，則⊙O的半徑為______．

Answer 1

過點B作圓的直徑BE交于圓于點E，連接CE，
∴∠ECB=90°，
∴∠E+∠EBC=90°，
∴∠E+∠A=180°，
∵∠A-∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠CBE，
弧AC=弧CE，CE=CA=b，
由勾股定理得，BE=

a2+b2

，
∴⊙O的半徑=

a2+b2

2

．