Question

如圖，△AOB是含45°角的直角三角尺，即OA=OB，且S_△AOB=2。
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）M是AB的中點，C是x軸負半軸上的一點，問：是否存在點C，使得S_△ACM=S_△OAB？若存在，求出C 點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，設P是OC上的動點，過P作PD⊥AB于D，交y軸于Q，當P在OC上運動時，下列兩個結論：①∠PQB+∠OAB的值不變；②S_△POQ+S_△BDQ的值不變，只有一個正確，請判斷出正確結論并求其值。

Answer 1

解：（1）A（2，0），B（0，2）；
（2）存在點C，使得S_△ACM=S_△OAB，連接OM，
∵M是AB的中點，
∴,
若S_△ACM=S_△OAB，則,
∴S_△COM=S_△AOM，
∴CO=OA,
∴C（-2，0）；
（3）∠PQB+∠OAB=180°不變，
∵∠OAB=45°，PD⊥AB，
∴∠APQ=45°，
又∠POQ=90°，
∴∠PQO=45°，
即∠PQO=∠OAB，
又∠PQB+∠PQO=180°，
∴∠PQB+∠OAB=180°。