Question

如圖，OM是∠AOB平分線，MA⊥OA，MB⊥OB，A、B是垂足，則OA=________；設∠AOB=2a，則∠AMO=________（填含a 的代數式），∠AMO與∠BMO=________（填“相等”或“不相等”）．

Answer 1

OB    90°-a    相等
分析：根據角平分線的性質及直角三角形的性質進行解答即可．
解答：∵OM是∠AOB平分線，
∴∠AOM=∠BOM，
∵MA⊥OA，MB⊥OB，
∴∠OAM=∠OBM=90°，
∴∠AMO=∠BMO，
在Rt△AOM與Rt△BOM中，
∵，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM，
∴OA=OB；
∵OM是∠AOB平分線，∠AOB=2a，
∴∠AOM=a，
∵OA⊥AM，
∴∠AMO=90°-a；
∵Rt△AOM≌Rt△BOM，
∴∠AMO=∠BMO．
故答案為：OB，90°-a，相等．
點評：本題考查的是角平分線的性質，涉及到全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等相關知識，難度不大．