Question

【題目】定義：若，則稱與是關于的平衡數．

與 是關于的平衡數，與 是關于的平衡數． (用含的代數式表示)

若，判斷與是否是關于的平衡數，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）—1，x—3；（2）a與b不是關于1的平衡數，理由詳見解析

【解析】

（1）根據平衡的定義，可得3與﹣1是關于1的平衡數，5﹣x與x﹣3是關于1的平衡數；

（2）根據平衡的定義可得a＋b≠2，因此a與b不是關于1平衡數．

解：（1）設3的關于1的平衡數為a，則3＋a＝2，

解得a=﹣1，

∴3與﹣1是關于1的平衡數；

設5﹣x的關于1的平衡數為b，則5－x＋b＝2，

解得b＝2－（5－x）＝x－3，

∴5﹣x與x﹣3是關于1的平衡數．

（2）a與b不是關于1的平衡數．

理由如下：

∵a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，

∴a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2]

＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2

＝6≠2，

∴a與b不是關于1的平衡數．