Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點分別從A，B同時出發，點P沿折線AB﹣BC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PN⊥AD，垂足為點N．連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN．設運動的時間為x（s），PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）

（1）當PQ⊥AB時，x等于多少；

（2）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值．

Answer 1

【答案】（1）s；（2）y=；（3）當x=s或時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分．

【解析】

(1)當PQ⊥AB時，BQ=2PB，由此構建方程即可解決問題；

(2)分三種情形分別求解即可解決問題；

(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.

解：(1)當PQ⊥AB時，BQ=2PB，

∴2x=2（2﹣2x），

∴x=s．

(2)①如圖1中，當0＜x≤時，重疊部分是四邊形PQMN．

y=2x×x=2x2．

②如圖②中，當＜x≤1時，重疊部分是四邊形PQEN．

y=(2﹣x+2x)×x=x2+x.

③如圖3中，當1＜x＜2時，重疊部分是四邊形PNEQ．

y=(2﹣x+2)×[x﹣2(x﹣1)]=x2﹣3x+4；

綜上所述，y=

（3）①如圖4中，當直線AM經過BC中點E時，滿足條件．

則有：tan∠EAB=tan∠QPB，

∴=，

解得x=．

②如圖5中，當直線AM經過CD的中點E時，滿足條件．

此時tan∠DEA=tan∠QPB，

∴=，

解得x=，

綜上所述，當x=或時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分．

故答案為：(1)s；(2)y=；(3)x=或．