Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB到點M，使BM=1，連接AM，過點B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC，BD的交點，連接ON，則ON的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB=3，BM=1，
∴AM= ，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
∴△ABN∽△BNM∽△AMB，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN= ，MN= ，
∵AB=3，CD=3，
∴AC= ，
∴AO= ，
∵ ， ，
∴ ，且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC，
∴ ，
∴ON= ．
故答案為： ．
由條件可證得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM= ，利用對應線段的比相等可求得AN和MN，進一步可得到 ，且∠CAM=∠NAO，可證得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性質可求得ON．