Question

（2009•青島）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x+36，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）“五•一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）把圖中的已知坐標(biāo)代入方程組求出b，c即可；
（2）因為y=y₁-y₂，化簡函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法化簡求出a的值，得出該拋物線的性質(zhì)，從而求出最大值．
解答：解：（1）由題意：
解得：；

（2）y=y₁-y₂
=-x+36-（x²-x+）
=-x²+x+6；

（3）y=
=
=-（x-6）²+11
∵a=-＜0，
∴拋物線開口向下，
由函數(shù)圖象知：在對稱軸x=6左側(cè)y隨x的增大而增大，
∵由題意x＜5，
∴在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大，
最大利潤=-（4-6）²+11=10（元）．
點評：本題考查學(xué)生利用二次函數(shù)解決實際問題的能力．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．