Question

（2009•青島）某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售，對歷年市場行情和水產品養殖情況進行了調查．調查發現這種水產品的每千克售價y₁（元）與銷售月份x（月）滿足關系式y=-x+36，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足的函數關系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數關系式；
（3）“五•一”之前，幾月份出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）把圖中的已知坐標代入方程組求出b，c即可；
（2）因為y=y₁-y₂，化簡函數關系式即可；
（3）已知y與x的函數關系式，用配方法化簡求出a的值，得出該拋物線的性質，從而求出最大值．
解答：解：（1）由題意：
解得：；

（2）y=y₁-y₂
=-x+36-（x²-x+）
=-x²+x+6；

（3）y=
=
=-（x-6）²+11
∵a=-＜0，
∴拋物線開口向下，
由函數圖象知：在對稱軸x=6左側y隨x的增大而增大，
∵由題意x＜5，
∴在4月份出售這種水產品每千克的利潤最大，
最大利潤=-（4-6）²+11=10（元）．
點評：本題考查學生利用二次函數解決實際問題的能力．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．