Question

A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖．
（1）求y關于x的表達式；
（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，相遇前兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關于x的表達式；
（3）當乙車按（2）中的狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．

Answer 1

分析：（1）由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b．把圖象經過的坐標代入求出k與b的值．
（2）根據路程與速度的關系列出方程可解．
（3）如圖：當s=0時，x=2，即甲乙兩車經過2小時相遇．再由1得出y=-90x+300．設y=0時，求出x的值可知乙車到達終點所用的時間．再根據條件就可以表示出乙提速后到達終點需要的時間，就可以求出變化后的速度．

解答：解：（1）由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b．    
∵圖象經過點（0，300），（2，120），

300=b 120=2k+b

，
解得：

k=-90 b=300

，
∴y=-90x+300．
即y關于x的表達式為y=-90x+300．

（2）由（1）得y=0時，x=

10

3

，
∴甲車的速度為90千米/時，甲乙相距300千米．
∴甲乙相遇用時為：300÷（90+60）=2，
當0≤x≤2時，函數解析式為s=-150x+300，
當2＜x≤

10

3

時，s=150x-300，
當

10

3

＜x≤5時，s=60x．

（3）（3）在s=-150x+300中．當s=0時，x=2．即甲乙兩車經過2小時相遇．
∵乙車比甲車晚40分鐘到達，40分鐘=

2

3

小時，
∴在y=-90x+300中，當y=0，x=

10

3

，
∴相遇后乙車到達終點所用的時間為

10

3

+

2

3

-2=2（小時）．
乙車與甲車相遇后的速度a=（300-2×60）÷2=90（千米/時）．
∴a=90（千米/時）．
乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象如圖所示．

點評：本題考查了路程=速度×時間的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，依據速度和時間畫函數圖象，考查觀察、理解及分析時間問題的能力．